مسئله تجزیه پذیری و حاصل ضرب های دومتقاطع گروه های متناهی

مسئله تجزیه پذیری اُر بدنبال شناسایی تمام حاصل ضرب های دومتقاطعِ دو گروه متناهیِ مفروض است. . ‏‏طی چهار سری مقاله‏، جی. داگلاس توانست رده ای از حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری متناهی را شناسایی کند‏ و اخیرا آگور و دستیارانش‏، در پی ادامه تحقیقات داگلاس‏، تمام حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری را‏، هنگامی که یکی از آنها از مرتبه ی عددی اول باشد‏، رده بندی کردند. در این تحقیق ما برای دو رده از گروه های متناهی ناآبلی شامل گروه ها‏ی‏ ناآبلی با زیرگروه مشتق سره و نیز گروه های ناآبلی با مرکز نابدیهی‏، روش ساخت رده ای از حاصل ضرب های دومتقاطع‏، به نام حاصل ضرب های نیم مستقیم تعمیم یافته‏، را ارائه می کنیم و بدین وسیله رده ای از جواب های مورد نظر در مسئله تجزیه پذیری را برای این رده از گروه ها شناسایی می کنیم. همچنین ضمن بررسی برخی از خواص این حاصل ضرب ها‏، ثابت می کنیم حاصل ضرب تعمیم یافته ی دو گروه ?-تجزیه پذیر همواره ?‎‎‏-جدایی پذیر است و اینگونه قضیه ی مشهور کگل-ویلانت را به حاصل ضرب های تعمیم یافته ی گروه های ‎ ?-تجزیه پذیر تعمیم می دهیم.